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Tracce seconda prova maturità 2012
Greco al Classico, Matematica allo Scientifico, Lingua straniera al Linguistico, Pedagogia al Pedagogico, Figura disegnata all’Artistico.
Queste sono tutte le materie che i maturandi stanno affrontando questa mattina per la seconda prova della maturità 2012.
Lo scopo di queste prove, dove il tema da trattare cambia da indirizzo scolastico, è quello di accertarsi che lo studente abbia specifiche conoscenze inerenti al corso di studi che si è apprestato a frequentare durante l’anno.
L’autore prescelto per la seconda prova di greco al liceo Classico è stato Aristotele. La traccia inizia così “Non il caso ma la finalità regna nelle opere della natura” da De Partibus animalium I,( A), 5, 645 a
Per lo scientifico invece la traccia riguarda analisi e teorema di Lagrange.
Questa la traccia direttamente da skuola.net
“Il candidato risolva uno dei seguenti problemi e risponda a 5 quesiti del questionario.
Problema 1 – Studio di funzione
Siano f e g le funzioni definite, per tutti gli x reali, da:
f(x) = |27x 3| e g(x) = sen (3/2 πx)
1) Qual è il periodo della funzione g? Si studino f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici G f e G g in un conveniente sistema di riferimento cartesiano Oxy.
2) Si scrivano le equazioni delle rette r e s tangenti, rispettivamente, a G f e a G g nel punto di ascissa x= 1/3. Qual è l’ampiezza, in gradi primi sessagesimali, dell’angolo acuto formato da r e da s?
3) Sia R la regione delimitata da G f e da G g. Si calcoli l’area di R.
4) La regione R, ruotando attorno all’asse x, genera il solido S e, ruotando attorno all’asse y, il solido T. Si scrivano, spiegandone il perché, ma senza calcolarli, gli integrali definiti che forniscono i volumi di S e di T.
Problema 2 – Geometria
Nel primo quadrante del sistema di riferimento Oxy sono assegnati l’arco di circonferenza di centro O e estremi A(3,0) e B(0,3) e l’arco L della parabola d’equazione x 2= 9 – 6y i cui estremi sono il punto A e il punto (0,3/2).
1) Sia r la retta tangente in A a L. Si calcoli l’area di ciascuna delle due parti in cui r divie la regione R racchiuda tra L e l’arco AB.
2) La regione R è la base di un solido W le cui sezioni, ottenute tagliando W con piani perpendicolari all’asse x, hanno, per ogni 0 <= x <= 3, area S(x) = e 5-3x. Si determini il volume di W.
3) Si calcoli il volume del solido ottenuto dalla rotazioen di R intorno all’asse x.
4) Si provi che l’arco L è il luogo geometrico descritto dai centri delle circonferenze tangenti internamente all’arco AB e all’asse x.Infine, tra le circonferenze di cui L è il luogo dei centri si determini quella che risulta tangente anche all’arco di circonferenza di centro A e raggio 3, come nella figura.
Questionario.
1) Cosa rappresenta il limite seguente e qual è il suo valore?
lim per h ->0 : [ 5 (1/2 + h) 4 - 5 ( 1/2) 4 ] / h
2) Si illustri il significato di asintoto e si fornisca un esempio di funzione f(x) il cui grafico presenti un asintoto orizzontale e due asintoti verticali.
3) La posizione di una particella data da s(t) = 20 [2 e -1/2 + t - 2]. Qual è la sua accelerazione al tempo t = 4?
4) Qual è la capacità massima, in litri, di un cono di apotema 1 metro?
5) Siano dati nello spazio N i punti P 1, P 2, P 3, … P n. Quanti sono i segmenti che li congiungono a due a de? Quanti i triangoli che hanno per vertici questi punti (supposto che nessuna terna sia allineata)? Quanti i tetraedri (supposto che nessuna quaterna sia complanare)?
6) Sia f(x) = senx cosx + cos 2x – sen 2x – 5/2 sen2x – cos2x – 17; si calcoli f’(x).
7) E’ dato un tetraedro regolare di spigolo l e altezza h. Si determini l’ampiezza dell’angolo formato da le da h.
8) Qual è il valor medio di f(x) = 1/x da x = 1 a x = e?
9) Il problema di Erone(matematico alessandrino vissuto probabilmente nella seconda metà del I secolo d.C.) consiste, assegnati nel piano due punti A e B, situati dalla stessa farte rispetto a una retta r, nel determinare il cammino minimo che congiunge A con B toccando t. Si risolva il problema nel modo che si preferisce.
10) Quale delle seguenti funzioni è positiva per ogni x reale?
a - cos(sen(x 2 + 1))
b - sen(cos(x 2 + 1))
c - sen(ln(x 2 + 1))
d - cos(ln(x 2 + 1))
Si giustifichi la risposta.
Liceo Linguistico
Traccia di francese da svolgere in lingua: ”Rifletti sull’argomento precisando quali caratteristiche dovrebbe avere una città per poter offrire vita migliore ai cittadini”
Liceo pedagogico
La traccia verte sull’apprendimento personalizzato e trasmissione del sapere codificato con un brano di Giuseppe Longo e David Miliband
Economia Aziendale
Analisi di conto economico, stato patrimoniale e flussi di cassa di una società industriale che di recente ha operato investimento per il rinnovo impianti e presenta un bilancio in attivo di 5 milioni di euro.
Alberghiero
Per gli istituti tecnici e professionali sono state scelte materie che, oltre a caratterizzare i diversi indirizzi di studio, hanno una dimensione tecnico-pratico-laboratoriale. Per questa ragione la seconda prova può essere svolta, come per il passato, in forma scritta o grafica o scritto-grafica o scritto-pratica, utilizzando, eventualmente, anche i laboratori dell’istituto.
Naturalmente restano validi i divieti all’uso di telefonini, palmari pc e affini. In classe saranno ammessi soltanto, come da tradizione, dizionari di lingua e calcolatrici non programmabili.
